Как найти работу силы сопротивления воздуха формула. Силы сопротивления движению

Как найти работу силы сопротивления воздуха формула. Силы сопротивления движению

фЕМП НБУУПК 100 З, ВТПЫЕООПЕ ЧЕТФЙЛБМШОП ЧОЙЪ У ЧЩУПФЩ 20 Н УП УЛПТПУФША 10 Н/ У, ХРБМП ОБ ЪЕНМА УЛПТПУФША 20 Н/У. оБКФЙ ТБВПФХ РП РТЕПДПМЕОЙА УПРТПФЙЧМЕОЙС ЧПЪДХИБ.

лТБФЛБС ФЕПТЙС:

тБВПФБ УЙМЩ ФТЕОЙС ЧУЕЗДБ ПФТЙГБФЕМШОБ, ФБЛ ЛБЛ ЬФБ УЙМБ ЧУЕЗДБ ОБРТБЧМЕОБ РТПФЙЧ ДЧЙЦЕОЙС. йНЕООП ЙЪ-ЪБ ФТЕОЙС УХЭЕУФЧХАФ ФЕРМПЧЩЕ РПФЕТЙ – НЕИБОЙЮЕУЛБС ЬОЕТЗЙС РЕТЕИПДЙФ Ч ФЕРМП.

жПТНХМЩ ДМС ТЕЫЕОЙС:

бМЗПТЙФН ТЕЫЕОЙС ФЙРПЧПК ЪБДБЮЙ:

1. лТБФЛП ЪБРЙУЩЧБЕН ХУМПЧЙЕ ЪБДБЮЙ.
2. йЪПВТБЦБЕН ХУМПЧЙЕ ЗТБЖЙЮЕУЛЙ Ч РТПЙЪЧПМШОПК УЙУФЕНЕ ПФУЮЕФБ. оБ ТЙУХОЛЕ ПВПЪОБЮБЕН ОБРТБЧМЕОЙЕ ДЧЙЦЕОЙС, ДЕКУФЧХАЭЙЕ ОБ ФЕМП УЙМЩ Й ДТХЗЙЕ ОЕПВИПДЙНЩЕ ЧЕМЙЮЙОЩ. рПМПЦЙФЕМШОПЕ ОБРТБЧМЕОЙЕ ПУЕК ЧЩВЙТБЕН Ч ОБРТБЧМЕОЙЙ ДЧЙЦЕОЙС.
3. ъБРЙУЩЧБЕН ХТБЧОЕОЙЕ ДМС ОБИПЦДЕОЙС ТБВПФЩ Й ХТБЧОЕОЙС ДМС ОБИПЦДЕОЙС ЧИПДСЭЙИ Ч ОЕЗП ЧЕМЙЮЙО.
4. тЕЫБЕН ХТБЧОЕОЙС Ч ПВЭЕН ЧЙДЕ.
5. рПДУФБЧМСЕН ЧЕМЙЮЙОЩ Ч ПВЭЕЕ ТЕЫЕОЙЕ, ЧЩЮЙУМСЕН.
6. ъБРЙУЩЧБЕН ПФЧЕФ.

чПЪНПЦОЩЕ ПУПВЕООПУФЙ ЪБДБЮ:

рТЙНЕТЩ ТЕЫЕОЙС:

ъБДБЮБ 1.

фЕМП НБУУПК 100 З, ВТПЫЕООПЕ ЧЕТФЙЛБМШОП ЧОЙЪ У ЧЩУПФЩ 20 Н УП УЛПТПУФША 10 Н/ У, ХРБМП ОБ ЪЕНМА УЛПТПУФША 20 Н/У. оБКФЙ ТБВПФХ РП РТЕПДПМЕОЙА УПРТПФЙЧМЕОЙС ЧПЪДХИБ.

1, 2. лТБФЛП ЪБРЙУЩЧБЕН ХУМПЧЙЕ ЪБДБЮЙ. йЪПВТБЦБЕН ХУМПЧЙЕ ЗТБЖЙЮЕУЛЙ Ч РТПЙЪЧПМШОПК УЙУФЕНЕ ПФУЮЕФБ. оБ ТЙУХОЛЕ ПВПЪОБЮБЕН ОБРТБЧМЕОЙЕ ДЧЙЦЕОЙС Й ДЕКУФЧХАЭЙЕ ОБ ФЕМП УЙМЩ.

3. ъБРЙУЩЧБЕН ХТБЧОЕОЙЕ ДМС ОБИПЦДЕОЙС ТБВПФЩ Й ХТБЧОЕОЙС ДМС ОБИПЦДЕОЙС ЧИПДСЭЙИ Ч ОЕЗП ЧЕМЙЮЙО.

йУРПМШЪХЕН ЪБЛПО УПИТБОЕОЙС ЬОЕТЗЙЙ: Ч НПНЕОФ ОБЮБМБ РБДЕОЙС ФЕМП ПВМБДБМП НЕИБОЙЮЕУЛПК ЬОЕТЗЙЕК, ЧЛМАЮБЧЫЕК Ч УЕВС РПФЕОГЙБМШОХА ЬОЕТЗЙА, ЪБЧЙУСЭХА ПФ ЧЩУПФЩ Й ЛЙОЕФЙЮЕУЛХА ЬОЕТЗЙА, ЪБЧЙУСЭХА ПФ УЛПТПУФЙ.

ч НПНЕОФ ХДБТБ П ЪЕНМА ФЕМП ФБЛЦЕ ЙНЕМП НЕИБОЙЮЕУЛХА ЬОЕТЗЙА.

ьФБ ЬОЕТЗЙС ОЕ ТБЧОБ ОБЮБМШОПК. юБУФШ ЬОЕТЗЙЙ РПЫМБ ОБ РТЕПДПМЕОЙЕ УЙМЩ УПРТПФЙЧМЕОЙС. рП ЪБЛПОХ УПИТБОЕОЙС ЬОЕТЗЙЙ

4. тЕЫБЕН ХТБЧОЕОЙС Ч ПВЭЕН ЧЙДЕ.

ьФБ ЮБУФШ ТБЧОБ ТБВПФЕ УЙМЩ ФТЕОЙС.

тБУРЙЫЕН РПДТПВОП ЧЩТБЦЕОЙС ДМС ЬОЕТЗЙК.

ЙМЙ Ч ВПМЕЕ ХДПВОПН ЧЙДЕ:

рПДУФБЧМСЕН ЧЕМЙЮЙОЩ Ч ПВЭЕЕ ТЕЫЕОЙЕ, ЧЩЮЙУМСЕН.

ъОБЛ НЙОХУ РПЛБЪЩЧБЕФ, ЮФП ЬФБ УЙМБ ОБРТБЧМЕОБ РТПФЙЧ ДЧЙЦЕОЙС ФЕМБ.

6.пФЧЕФ: уЙМБ УПРТПФЙЧМЕОЙС ОБРТБЧМЕОБ ЧЧЕТИ Й ТБЧОБ 0,25 ОШАФПОБ.

Физика

Изменение полной механической энергии системы тел происходит при совершении работы силами, действующими как между телами системы, так и со стороны внешних тел.

Изменение механической энергии ∆ E системы тел определяется законом изменения полной механической энергии :

где E ₁ — полная механическая энергия начального состояния системы; E ₂ — полная механическая энергия конечного состояния системы; A _внеш — работа, совершаемая над телами системы внешними силами; A _{тр(сопр)} — работа, совершаемая силами трения (сопротивления), действующими внутри системы.

Пример 30. На некоторой высоте покоящееся тело имеет потенциальную энергию, равную 56 Дж. К моменту падения на Землю тело имеет кинетическую энергию, равную 44 Дж. Определить работу сил сопротивления воздуха.

Решение. На рисунке показаны два положения тела: на некоторой высоте (первое) и к моменту падения на Землю (второе). Нулевой уровень потенциальной энергии выбран на поверхности Земли.

Полная механическая энергия тела относительно поверхности Земли определяется суммой потенциальной и кинетической энергии:

• к моменту падения на Землю

где W _{p 1} = 56 Дж — потенциальная энергия тела на некоторой высоте; W _{k 1} = 0 — кинетическая энергия покоящегося на некоторой высоте тела; W _{p 2} = 0 Дж — потенциальная энергия тела к моменту падения на Землю; W _{k 2} = 44 Дж — кинетическая энергия тела к моменту падения на Землю.

Работу сил сопротивления воздуха найдем из закона изменения полной механической энергии тела:

где E ₁ = W _{p 1} — полная механическая энергия тела на некоторой высоте; E ₂ = W _{k 2} — полная механическая энергия тела к моменту падения на Землю; A _внеш = 0 — работа внешних сил (внешние силы отсутствуют); A _сопр — работа сил сопротивления воздуха.

Искомая работа сил сопротивления воздуха, таким образом, определяется выражением

A _сопр = 44 − 56 = −12 Дж.

Работа сил сопротивления воздуха является отрицательной величиной.

Пример 31. Две пружины с коэффициентами жесткости 1,0 кН/м и 2,0 кН/м соединены параллельно. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть систему пружин на 20 см?

Решение. На рисунке показаны две пружины с разными коэффициентами жесткости, соединенные параллельно.

Внешняя сила F → , растягивающая пружины, зависит от величины деформации составной пружины, поэтому расчет работы указанной силы по формуле для вычисления работы постоянной силы неправомерен.

Для расчета работы воспользуемся законом изменения полной механической энергии системы:

где E ₁ — полная механическая энергия составной пружины в недеформированном состоянии; E ₂ — полная механическая энергия деформированной пружины; A _внеш — работа внешней силы (искомая величина); A _сопр = 0 — работа сил сопротивления.

Полная механическая энергия составной пружины представляет собой потенциальную энергию ее деформации:

• для недеформированной пружины

E 2 = W p 2 = k общ ( Δ l ) 2 2 ,

где k _общ — общий коэффицент жесткости составной пружины; ∆ l — величина растяжения пружины.

Общий коэффициент жесткости двух пружин, соединенных параллельно, есть сумма

где k ₁ — коэффициент жесткости первой пружины; k ₂ — коэффициент жесткости второй пружины.

Работу внешней силы найдем из закона изменения полной механической энергии тела:

подставив в данное выражение формулы, определяющие E ₁ и E ₂, а также выражение для общего коэффициента жесткости составной пружины:

A внеш = k общ ( Δ l ) 2 2 − 0 = ( k 1 + k 2 ) ( Δ l ) 2 2 .

A внеш = ( 1,0 + 2,0 ) ⋅ 10 3 ⋅ ( 20 ⋅ 10 − 2 ) 2 2 = 60 Дж.

Пример 32. Пуля массой 10,0 г, летящая со скоростью 800 м/с, попадает в стену. Модуль силы сопротивления движению пули в стене постоянен и составляет 8,00 кН. Определить, на какое расстояние пуля углубится в стену.

Решение. На рисунке показаны два положения пули: при ее подлете к стене (первое) и к моменту остановки (застревания) пули в стене (второе).

Полная механическая энергия пули яв­ляется кинетической энергией ее движения:

• при подлете пули к стене

E 1 = W k 1 = m v 1 2 2 ;

• к моменту остановки (застревания) пули в стене

E 2 = W k 2 = m v 2 2 2 ,

где W _{k 1} — кинетическая энергия пули при подлете к стене; W _{k 2} — кинетическая энергия пули к моменту ее остановки (застревания) в стене; m — масса пули; v ₁ — модуль скорости пули при подлете к стене; v ₂ = 0 — величина скорости пули к моменту остановки (застревания) в стене.

Расстояние, на которое пуля углубится в стену, найдем из закона изменения полной механической энергии пули:

где E 1 = m v 1 2 2 — полная механическая энергия пули при подлете к стене; E ₂ = 0 — полная механическая энергия пули к моменту ее остановки (застревания) в стене; A _внеш = 0 — работа внешних сил (внешние силы отсутствуют); A _сопр — работа сил сопротивления.

Работа сил сопротивления определяется произведением:

A сопр = F сопр l cos α ,

где F _сопр — модуль силы сопротивления движению пули; l — расстояние, на которое углубится пуля в стену; α = 180° — угол между направлениями силы сопротивления и направлением движения пули.

Таким образом, закон изменения полной механической энергии пули в явном виде выглядит следующим образом:

− m v 1 2 2 = F сопр l cos 180 ° .

Искомое расстояние определяется отношением

l = − m v 1 2 2 F сопр cos 180 ° = m v 1 2 2 F сопр

l = 10,0 ⋅ 10 − 3 ⋅ 800 2 2 ⋅ 8,00 ⋅ 10 3 = 0,40 м = 400 мм.